ある数を3で割るときの余りは?

ある整数を3で割るときの余りをもとめる方法

2桁程度ならすぐ分かりますが3、4桁の整数などへ桁数が増えると段々大変になる場合が増えます。
その方法とは 各桁の数の和を3で割ります。この計算の余りがその数の余りです。余りが0なら3で割り切れますね。

12の場合の例
各桁の数の和 1+2=3 和を3で割ると3÷3=1 余りは0。 従って12は3で割り切れます。
また12は2でも4でも6でも割り切れる大変便利な数です。
 
証明

ある数をm+1桁の整数nとする。

n=am×10m+・・・a2 ×102+a1×10+a0 と表現する。
am、・・・、a2、a1、a0は1桁の正の整数
変形して
n=a0+a1×(10-1)+a1+a2×(102-1)+a2+……+am×(10m-1)+am
n={a1×(10-1)+a2×(102-1)+……+am×(10m-1)}+(a0+a1+a2+…+am)
10-1≡102-110m-1≡ 0 (mod 3)  である。
(102-10 (mod 3)はフェルマーの小定理が適用できますね。
103-11 (mod 3)でフェルマーの小定理。)
従って{a1×(10-1)+a2×(102-1)+……+am×(10m-1)}≡ 0 (mod 3) 
よってnを3で割った余りは(a0+a1+a2+…+am)を3で割った余り。
であるので
各桁の和(a0+a1+a2+…+am)が3で割り切れるならnは3で割り切れる。






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新宿方面通勤時埼京線遅延対応

朝武蔵浦和から都内新宿方面へ通勤する場合の遅延対応

1.遅延原因の発生が都内の場合
  南浦和駅から京浜東北線で都内へ向かう。北赤羽へは赤羽駅で下りの埼京線乗り換える。
・理由
  埼京線の電車が都内へ向かうほど間隔が詰まり、各駅で時間調整を行うため進むほど停車時間が長くなる。この前は武蔵浦和から北赤羽まで30分以上かかった。しかも混雑に伴って踏切などを避けるための列車間隔調整も入る。

2.遅延原因の発生が大宮以北(川越線)の場合
  武蔵浦和から埼京線で都内へ向かう。
・理由
  駅のアナウンスでは南浦和駅から京浜東北線を使えと流れるが、実際には上りの埼京線は普通に動いていたようだ。

武蔵野線からの乗り換え時、1番線の中間より前の車両に乗っていた場合は1番線のエレベーターで下りて2番線のエレベータで上がり2番線ホームから駅構内へ入った方が早い。1番線の階段は最後方にあるため乗降客で混雑するから。なかなか気づかないが階段待ちをして時間をつぶすよりはまし。

大泉アニメゲート

西武池袋線大泉学園駅前の広場
 北口の広場が大泉アニメゲートになった。アニメキャラクターのブロンズ像や絵が展示されている。後には再開発のタワーマンション。
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